To Proste! ZAPISZ SIĘ

Program

Program kursów maturalnych pokrywa się w 100% z podstawą programową przedmiotu matematyka wyznaczoną przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.
 
ZAKRES PODSTAWOWYZAKRES ROZSZERZONY
spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
I. LICZBY RZECZYWISTE
Kursant:
przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg)
oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych)
posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych
wykorzystuje podstawowe własności potęg(również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką)
wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym
oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia
posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej
wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok)  
wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza a osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:
|x - a| = b, |x - a |< b, |x - a| > b
stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu
II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Kursant:
używa wzorów skróconego mnożenia (a±b)²
   oraz a²-b²
używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)³ oraz a³ ± b³
dzieli wielomiany przez dwumian ax + b
rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias
dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany
wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dając się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.
III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
Kursant:
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności
wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x³ = -8
korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x - 7) = 0
rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np.
stosuje wzory Viète’a
rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem
rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych
stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x - a
stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych
rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych
rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe
rozwiązuje proste nierówności wymierne typu

rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
|| x + 1| - 2| = 3, |x + 3|+|x - 5|>12
IV. FUNKCJE
Kursant:
określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego
oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość
odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w
    których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą)
na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x)
rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej
na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|,y = c⋅f(x),y = f(c⋅x)
szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw
posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lubo jej wykresie
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje)
wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym)
szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw
posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym
V. CIĄGI
Kursant:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym
oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów
rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy
VI. TRYGONOMETRIA
Kursant:
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora)
oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną)
stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:sin² x + cos² x = 1 , tgx=sinx/cosx oraz sin(90° -x) = cosx
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego
stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego)
wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych
posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x >a)
stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów
rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = ½, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx =1,cos2x < ½
VII. PLANIMETRIA
Kursant:
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym
korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych
rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi
stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu
stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.)
rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności
znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów
VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ
Kursant:
wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej)
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt
oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych
wyznacza współrzędne środka odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu
interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych
oblicza odległość punktu od prostej
posługuje się równaniem okręgu (x - a)² + (y - b)² = r² oraz opisuje koła za pomocą nierówności
wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu
oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach
stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji
IX. STEREOMETRIA
Kursant:
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną
rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów
stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną
X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA.
Kursant:
oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania
oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa
wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych
oblicza prawdopodobieństwo warunkowe
korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym
XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY.
Kursant:
oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych
oblicza pochodne funkcji wymiernych
korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej
korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji
znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych
stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych

Opinie

Poprzednia opinia
Następna opinia