| ZAKRES PODSTAWOWY | ZAKRES ROZSZERZONY wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto: | ||
| I. LICZBY RZECZYWISTE | |||
| ✔ działania w zbiorze liczb rzeczywistych ✔ pierwiastki ✔ potęgi ✔ oś liczbowa i przedział liczbowy ✔ wartość bezwzględna ✔ logarytmy ✔ procenty | ✔ wzór na zamianę podstawy logarytmu ✔ równania i nierówności z wartością bezwzględną | ||
| II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE | |||
| ✔ wzory skróconego mnożenia (a±b)², a²-b² ✔ dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany ✔ mnoży i dzieli wyrażenia wymierne ✔ dowody | ✔ dzieli wielomiany przez dwumian x - a ✔ rozkład wielomianu na czynnik ✔ pierwiastki całkowite wielomianu o współczynnikach całkowitych ✔ pierwiastki całkowite i wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych ✔ trójkąt Pascala ✔ wzory skróconego mnożenia na a3+b3, (a+b)n i (a-b)n ✔ dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne | ||
| III. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI | |||
| ✔ równania i nierówności liniowe ✔ wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne ✔ układy równań ✔ równania kwadratowe ✔ nierówności kwadratowe ✔ równania wielomianowe ✔ dziedzina wyrażenia wymiernego ✔ równania wymierne | ✔ równania i nierówności liniowe z parametrem ✔ stosuje wzory Viète’a ✔ nierówności wielomianowe ✔ nierówności wymierne | ||
| IV. FUNKCJE | |||
| ✔ określanie funkcji ✔ obliczanie wartości funkcji ✔ odczytywanie własności funkcji ✔ przekształcanie wykresów funkcji ✔ funkcja liniowa ✔ funkcja kwadratowa ✔ funkcja wykładnicza ✔ funkcja logarytmiczna | ✔ wykres funkcji y = -f(x), y=f(-x) | ||
| V. CIĄGI | |||
| ✔ wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym ✔ ciągi określone rekurencyjnie ✔ badanie, czy ciąg jest rosnący, czy malejący ✔ wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego ✔ badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny, czy geometryczny ✔ wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego | ✔ granice ciągów ✔ szereg geometryczny zbieżny ✔ złożenia funkcji | ||
| VI. TRYGONOMETRIA | |||
| ✔ funkcje trygonometryczne ✔ wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla danej jednej z wartości funkcji kąta ostrego ✔ wyznaczanie wartości kąta dla danej wartości funkcji trygonometrycznej ✔ zależności między funkcjami trygonometryczny | ✔ miara łukowa ✔ okresowość funkcji trygonometrycznych ✔ wzory redukcyjne ✔ równania trygonometryczne ✔ sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, suma i różnica sinusów i cosinusów kątów ✔ wykresy funkcji trygonometrycznych | ||
| VII. PLANIMETRIA | |||
| ✔ związki między kątem środkowym i kątem wpisanym ✔ okrąg i koło ✔ twierdzenie Talesa ✔ figury podobne ✔ figury płaski ✔ twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów | ✔ czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu ✔ twierdzenie sinusów ✔ twierdzenie odwrtone do twierdzeni Talesa | ||
| VIII. GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE KARTEZJAŃSKIEJ | |||
| ✔ symetria ✔ równanie prostej w postaci kierunkowej i ogólnej ✔ równoległość prostych ✔ interpretacja geometryczne układu równań liniowych ✔ odległość punktów na płaszczyźnie ✔ współrzędne środka odcinka ✔ równanie okręgu w postaci kierunkowej | ✔ prostopadłość prostych ✔ równanie okręgu w postaci ogólnej ✔ wektory | ||
| IX. STEREOMETRIA | |||
| ✔ graniastosłupy ✔ ostrosłupy ✔ stożek ✔ walec ✔ kula | ✔ twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny ✔ twierdzenie o trzech prostych prostopadłych ✔ przekroje sześcianu i ostrosłupów prawidłowych | ||
| X. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ. TEORIA PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA. Kursant: | |||
| ✔ średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanta ✔ obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, regułę mnożenia i regułę dodawania ✔ skala centylowa ✔ prawdopodobieństwo w module klasycznym | ✔ wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych ✔ prawdopodobieństwo warunkowe ✔ prawdopodobieństwo całkowite ✔ schemat Bernoullego | ||
| XI. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY. Kursant: | |||
| ✔ granice funkcji ✔ własność Darboux ✔ pochodne funkcji ✔ zadania optymalizacyjne | |||
